του Πολ Λόκχαρτ1
Διαβάστε την εισαγωγή της μετάφρασης εδώ: Ο Θρήνος του μαθηματικού
Ένας μουσικός ξυπνά από έναν τρομερό εφιάλτη. Στο όνειρό του βρίσκεται σε μια κοινωνία όπου η μουσική εκπαίδευση έχει γίνει υποχρεωτική. «Βοηθάμε τους μαθητές μας να γίνουν πιο ανταγωνιστικοί σε έναν όλο και περισσότερο γεμάτο από ήχους κόσμο». Εκπαιδευτικοί, σχολικά συστήματα και το κράτος έχουν τεθεί επικεφαλής αυτού του ζωτικής σημασίας έργου. Ανατίθενται μελέτες, σχηματίζονται επιτροπές και αποφάσεις παίρνονται – όλα χωρίς τη συμμετοχή ή συμβουλή ούτε ενός επαγγελματία μουσικού ή συνθέτη.
Εφόσον είναι γνωστό ότι οι μουσικοί βάζουν κάτω τις ιδέες τους σε παρτιτούρες, αυτές οι περίεργες μαύρες τελείες και γραμμές πρέπει να αποτελούν τη «γλώσσα της μουσικής». Είναι επιτακτική ανάγκη οι μαθητές να μάθουν άπταιστα τη γλώσσα αυτή, αν θέλουν να αποκτήσουν σε κάποιο βαθμό μουσική ικανότητα· πράγματι, θα ήταν γελοίο να περιμένουμε ένα παιδί να τραγουδήσει ένα τραγούδι ή να παίξει κάποιο όργανο χωρίς να έχει ισχυρά θεμέλια στη μουσική σημειογραφία και θεωρία. Το να παίζει και να ακούει κανείς μουσική, πόσο μάλλον να συνθέτει ένα πρωτότυπο κομμάτι, θεωρούνται πολύ προχωρημένα θέματα και γενικώς έχουν μετατεθεί για το πανεπιστήμιο, και πιο συχνά για το μεταπτυχιακό.
Όσον αφορά τα σχολεία βασικής και μέσης εκπαίδευσης, η αποστολή τους είναι να εκπαιδεύσουν τους μαθητές ώστε να χρησιμοποιούν αυτή τη γλώσσα – να παίζουν πέρα – δώθε με τα σύμβολά της, σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων: «Στην ώρα της μουσικής βγάζουμε τις κόλλες πενταγράμμου, ο δάσκαλος γράφει μερικές νότες στον πίνακα κι εμείς τις αντιγράφουμε ή τις μεταφέρουμε σε άλλο κλειδί. Πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι γράφουμε τα κλειδιά στην αρχή του πενταγράμμου σωστά, κι ο δάσκαλός μας επιμένει πολύ ότι πρέπει να μαυρίζουμε εντελώς τις νότες με αξία τετάρτου. Μια φορά είχαμε μια άσκηση με μια χρωματική κλίμακα και την έκανα σωστά, αλλά ο δάσκαλος δε μου έβαλε καλό βαθμό γιατί είχα βάλει τα στελέχη να δείχνουν προς τη λάθος μεριά.»
Με όλη τους τη σοφία, οι εκπαιδευτικοί σύντομα αντιλαμβάνονται ότι ακόμα και σε πολύ μικρά παιδιά μπορεί να παρέχεται τέτοιου είδους μουσική εκπαίδευση. Στην πραγματικότητα, θεωρείται αρκετά επαίσχυντο αν το τριτάκι κάποιου δεν έχει απομνημονεύσει εξ ολοκλήρου τον κύκλο των πέμπτων. «Θα χρειαστεί να κάνω στο γιο μου ιδιαίτερα. Δεν κάθεται να διαβάσει μουσική με τίποτα. Λέει ότι είναι βαρετή. Κάθεται και χαζεύει έξω από το παράθυρο, ενώ ψιθυρίζει μελωδίες και φτιάχνει ανόητα τραγουδάκια.»
Στις μεγαλύτερες τάξεις η πίεση αυξάνεται. Εξάλλου οι μαθητές πρέπει να είναι έτοιμοι για τα διαγωνίσματα και τις εξετάσεις εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οι μαθητές διδάσκονται Κλίμακες και Τρόπους, Μέτρο, Αρμονία και Αντίστιξη. «Είναι πολλά αυτά που πρέπει να μάθουν, όμως αργότερα στο πανεπιστήμιο όταν θα έχουν την ευκαιρία να τα ακούσουν αυτά τα πράγματα, θα εκτιμήσουν όλη τη σκληρή δουλειά που κατέβαλαν στο λύκειο». Φυσικά, δεν είναι πολλοί οι φοιτητές που επικεντρώνονται στη μουσική, οπότε μόνο λίγοι θα καταφέρουν να ακούσουν τη μουσική που οι μαύρες τελείες αναπαριστούν. Παρόλα αυτά είναι σημαντικό κάθε μέλος της κοινωνίας να μπορεί να αναγνωρίζει μια αλλαγή τονικότητας ή μια φούγκα, ασχέτως αν δεν τις ακούσουν ποτέ. «Να σου πω την αλήθεια, οι περισσότεροι μαθητές δεν είναι πολύ καλοί στη μουσική. Βαριούνται στην τάξη, οι δεξιότητές τους είναι περιορισμένες, και οι εργασίες τους μετά βίας διαβάζονται. Οι περισσότεροι από αυτούς δε δίνουν δεκάρα για το πόσο σημαντική είναι η μουσική στις μέρες μας· θέλουν απλά να πάρουν όσο το δυνατόν λιγότερα μαθήματα μουσικής και να ξεμπερδεύουν. Υποθέτω ότι απλά υπάρχουν άνθρωποι που το έχουν και άλλοι που δεν το ‘χουν. Είχα όμως μια μαθήτρια κάποτε, ήταν φοβερή! Τα φύλλα της ήταν άψογα. Κάθε νότα στη θέση της, τέλεια καλλιγραφία, διέσεις, υφέσεις, σκέτη ομορφιά. Θα γίνει φοβερή μουσικός μια μέρα.»
Καθώς ξυπνάει λουσμένος στον κρύο ιδρώτα, ο μουσικός αντιλαμβάνεται, όλος ευγνωμοσύνη, ότι ήταν ένα τρελό όνειρο. «Μα, φυσικά!» καθησυχάζει τον εαυτό του, «Καμιά κοινωνία δε θα μείωνε ποτέ μια τόσο όμορφη και ουσιαστική μορφή τέχνης σε κάτι τόσο ανόητο και ασήμαντο· κανένας πολιτισμός δε θα μπορούσε να φανεί τόσο σκληρός στα παιδιά του ώστε να τους στερήσει ένα τόσο φυσικό, ικανοποιητικό μέσο ανθρώπινης έκφρασης. Τι παραλογισμός!»
Εντωμεταξύ, στην άλλη μεριά της πόλης ένας ζωγράφος ξυπνά από ένα παρόμοιο εφιάλτη.2
Έμεινα έπληκτος όταν βρέθηκα σε μια κανονική σχολική τάξη, ούτε καβαλέτα ούτε σωληνάρια ζωγραφικής. “Μα στην πραγματικότητα δεν απλώνουμε μπογιά μέχρι το γυμνάσιο”, μου είπαν οι μαθητές. “Στην πρώτη γυμνασίου κυρίως μελετάμε τα χρώματα και τα εργαλεία βαφής”. Μου έδειξαν ένα φύλλο εργασίας. Στη μία πλευρά υπήρχαν δείγματα χρωμάτων με κενούς χώρους δίπλα τους. Έλεγαν στους μαθητές να γράφουν μέσα σε αυτά τα κενά τα ονόματα των χρωμάτων. “Μου αρέσει η ζωγραφική”, σχολίασε κάποιος, “μου λένε τι να κάνω και το κάνω. Είναι εύκολο!”
Μετά το μάθημα μίλησα με το δάσκαλο. “Δηλαδή οι μαθητές σας στην πραγματικότητα δεν κάνουν καθόλου ζωγραφική;” τον ρώτησα. “Εντάξει, του χρόνου έχουν το μάθημα “Εισαγωγή στη Ζωγραφική με Αριθμούς”. Αυτό τους προετοιμάζει για την κύρια σειρά μαθημάτων “Ζωγραφική με Αριθμούς” στο γυμνάσιο. Έτσι χρησιμοποιούν ό,τι μαθαίνουν εδώ και το εφαρμόζουν σε καταστάσεις ζωγραφικής της πραγματικής ζωής: βουτάνε το πινέλο στη μπογιά, το καθαρίζουν, τέτοια πράγματα. Φυσικά παρακολουθούμε τους μαθητές μας με βάση την ικανότητα. Οι πραγματικά άριστοι ζωγράφοι –αυτοί που γνωρίζουν τα χρώματα και τα πινέλα απέξω κι ανακατωτά– φτάνουν να ζωγραφίσουν στην πράξη λίγο νωρίτερα, και κάποιοι από αυτούς παίρνουν τα μαθήματα Ανώτερης Τοποθέτησης για να μαζέψουν μόρια για το κολέγιο. Αλλά κυρίως προσπαθούμε να δώσουμε σε αυτά τα παιδιά γερές βάσεις για το τι είναι η ζωγραφική, έτσι ώστε όταν βγουν εκεί έξω στον πραγματικό κόσμο και βάψουν την κουζίνα τους να μην τα θαλασσώσουν τελείως.”
“Χμ, αυτά τα μαθήματα στο γυμνάσιο που ανέφερες…”
“Εννοείς το “Ζωγραφική με Αριθμούς”; Παρατηρούμε περισσότερες εγγραφές τελευταία. Πιστεύω ότι κυρίως προέρχεται από τους γονείς που θέλουν να βεβαιωθούν ότι το παιδί τους θα μπει σε ένα καλό κολέγιο. Τίποτα δε φαίνεται καλύτερο από το “Ζωγραφική με Αριθμούς για προχωρημένους” σε μια αναλυτική βαθμολογία γυμνασίου.”
“Γιατί τα κολέγια ενδιαφέρονται για το αν μπορείς να γεμίσεις αριθμημένες περιοχές με το αντίστοιχο χρώμα;”
“Εντάξει, ξέρεις, δείχνει νηφάλια λογική σκέψη. Και φυσικά αν ένας μαθητής σχεδιάζει να εξειδικευτεί σε μια από τις εικαστικές επιστήμες όπως η μόδα ή η εσωτερική διακόσμηση, τότε είναι πράγματι καλή ιδέα να έχεις ξεμπερδέψει με τα προαπαιτούμενα στη ζωγραφική από το γυμνάσιο.”
“Κατάλαβα. Και πότε οι μαθητές ξεκινούν να ζωγραφίζουν ελεύθερα, σε λευκό καμβά;”
“Ακούγεσαι σαν έναν από τους καθηγητές μου! Πάντα φλυαρούσαν για το να εκφράζουμε τον εαυτό μας και τα συναισθήματά μας και άλλα τέτοια, σίγουρα αφηρημένα και “φεύγα” πράγματα. Εγώ ο ίδιος έχω ένα πτυχίο στη Ζωγραφική, αλλά πρακτικά δούλεψα πολύ λίγο με λευκούς κανβάδες. Απλά χρησιμοποιούσα το σετ “Ζωγραφική με Αριθμούς” που μας παρέχει η σχολική επιτροπή.”
Δυστυχώς, το παρόν σύστημα της μαθηματικής εκπαίδευσης είναι ακριβώς ο ίδιος εφιάλτης. Στην πράξη, αν έπρεπε να σχεδιάσω ένα μηχανισμό με άμεσο σκοπό την καταστροφή της φυσικής περιέργειας ενός παιδιού και της αγάπης του για δημιουργία μοτίβων, πιθανότατα να μην μπορούσα να κάνω καλύτερη δουλειά από αυτή που γίνεται τώρα. Απλά δε θα έφτανε η φαντασία μου να σκαρφιστώ αυτού του είδους τις ανάλγητες, ψυχοφθόρες ιδέες που συνιστούν τη μαθηματική εκπαίδευση σήμερα.
Όλοι γνωρίζουν ότι κάτι δεν πάει καλά. Οι πολιτικοί λένε “χρειαζόμαστε υψηλότερες προδιαγραφές”. Το σχολείο λέει “χρειαζόμαστε περισσότερα χρήματα και εξοπλισμό”. Άλλα λένε οι παιδαγωγοί, άλλα οι δασκάλοι. Όλοι κάνουν λάθος. Οι μόνοι που καταλαβαίνουν τι γίνεται είναι αυτοί που συχνά κατηγορούνται και σπάνια ακούγονται: οι μαθητές. Οι ίδιοι λένε “το μάθημα των μαθηματικών είναι ανόητο και βαρετό” κι έχουν δίκιο.
Διαβάστε το 2ο μέρος εδώ: Ο Θρήνος του μαθηματικού (μέρος 2o)
Μετάφραση* από τα αγγλικά: Νικολέττα Καρασμάνη
Επιμέλεια*: Κώστας Κατσαρός
Η μετάφραση-επιμέλεια, διανέμονται με την άδεια Creative Commons “Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές (CC BY-NC-SA 4.0)”.
*: Η μετάφραση στα ελληνικά και η επιμέλεια έγινε από μη μεταφραστές και μη επιμελητές. Παρακαλούμε για την ανοχή σας σε τυχόν λάθη. Οποιεσδήποτε παρατηρήσεις είναι, φυσικά, ευπρόσδεκτες.
- Ο Πολ Λόκχαρτ άρχισε να ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά όταν ήταν 14 χρονών (έξω από τη σχολική αίθουσα όπως επισημαίνει). Εγκατέλειψε το κολέγιο έπειτα από ένα εξάμηνο για να αφοσιωθεί αποκλειστικά στα μαθηματικά. Βασιζόμενος στη δική του έρευνα, έγινε δεκτός στο Κολούμπια, όπου πήρε το διδακτορικό του, και έχει διδάξει σε σημαντικά πανεπιστήμια, όπως το Μπράουν και αυτό της Καλιφόρνιας (Σάντα Κρουζ). Από το 2000 έχει αφοσιωθεί στην “ανατρεπτική” διδασκαλία των σχολικών μαθηματικών στο Σεντ Ανς Σκουλ στο Μπρούκλιν της Νέας Υόρκης. [↩]
- Μέχρι αυτό το σημείο η μετάφραση ανήκει στον κ. Κωνσταντίνο Ράπτη, τη δημοσίευσε στο προσωπικό του blog στις 15/07/2011 (https://wp.me/pB1CJ-lG). [↩]