“Ο Θρήνος του μαθηματικού: πώς το σχολείο μας εξαπατά σε σχέση με την πιο γοητευτική και δημιουργική μορφή τέχνης”1 (A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form) είναι ένα βιβλίο του Πολ Λόκχαρτ (Paul Lockhart) για τα μαθηματικά στην εκπαίδευση. Το πρώτο μέρος του βιβλίου, “Θρήνος”, κριτικάρει τον τρόπο με τον οποίο διδάσκονται τα μαθηματικά στα αμερικανικά σχολεία και αναπτύσσει επιχειρήματα για μια προσέγγιση διδασκαλίας που να αναδεικνύει την αισθητική και τη διαίσθηση πίσω από τα μαθηματικά, προσανατολισμένη στην επίλυση προβλημάτων. Το δεύτερο μέρος, “Αγαλλίαση”, δίνει συγκεκριμένα παραδείγματα για το πώς να διδάσκονται τα μαθηματικά ως τέχνη.
Το βιβλίο προέκυψε μέσα από ένα 25-σέλιδο δοκίμιο που γράφτηκε από τον ίδιο το 2002 και αρχικά κυκλοφόρησε σε δακτυλογραφημένα αντίγραφα, ενώ στη συνέχεια δημοσιεύτηκε από τον Κιθ Ντέβλιν (Keith Devlin) στην προσωπική του στήλη για το ηλεκτρονικό περιοδικό “MAA Online” της Μαθηματικής Ένωσης της Αμερικής.
Ο Ντέβλιν για τον Πολ Λόκχαρτ
Ο Πολ άρχισε να ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά όταν ήταν 14 χρονών (έξω από τη σχολική αίθουσα, όπως επισημαίνει) και διάβαζε αχόρταγα, με το ενδιαφέρον του να στρέφεται κυρίως στην αναλυτική θεωρία αριθμών. Εγκατέλειψε το κολέγιο μετά από ένα εξάμηνο για να αφοσιωθεί στα μαθηματικά, βγάζοντας τα προς το ζην με δουλειές όπως προγραμματιστής και δάσκαλος στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Κάποια στιγμή άρχισε να δουλεύει με τον Ερνστ Στράους (Ernst Strauss) στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας – Λος Άντζελες και μαζί δημοσίευσαν κάποια άρθρα. Ο Στράους τον συνέστησε στον Πολ Έρντος (Paul Erdos) και οι δυο τους τα κανόνισαν με κάποιο τρόπο ώστε να γίνει μεταπτυχιακός φοιτητής εκεί. Κατέληξε να αποκτήσει το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Κολούμπια το 1990 και συνέχισε ως υπότροφος στο MSRI (Mathematical Sciences Research Institute) και ως επίκουρος καθηγητής στο Μπράουν. Έχει επίσης διδάξει στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας – Σάντα Κρουζ. Τα κύρια ερευνητικά του ενδιαφέροντα ήταν και είναι οι αυτομορφικές μορφές και η διοφαντική γεωμετρία.
Μετά από αρκετά χρόνια διδασκαλίας των μαθηματικών στο πανεπιστήμιο, ο Πολ κάποια στιγμή κουράστηκε και αποφάσισε πως ήθελε να επιστρέψει στη διδασκαλία πολύ μικρών παιδιών. Εξασφάλισε μια θέση στο Σεντ Ανς Σκουλ (Saint Ann’s School), όπου λέει “ευτυχώς, διδάσκω με ανατρεπτικό τρόπο τα μαθηματικά, τα πραγματικά μαθηματικά, από το 2000”.
Διδάσκει σε όλες τις βαθμίδες στο Σεντ Ανς Σκουλ (K-12) και λέει ότι κυρίως ενδιαφέρεται να παρουσιάσει στα πολύ μικρά παιδιά την οπτική γωνία του μαθηματικού: “Θέλω να καταλάβουν πως υπάρχει μια παιδική χαρά στα μυαλά τους και ότι εκεί είναι που αποκτούν υπόσταση τα μαθηματικά. Μέχρι τώρα με έχουν υποδεχτεί με τεράστιο ενθουσιασμό γονείς και παιδιά, με λιγότερο οι διευθυντές μέσης εκπαίδευσης.”
Το αρχικό δοκίμιο
Συναντήθηκα με το 25σέλιδο δοκίμιο του Λόκχαρτ χάρη σε μια επίσης ενδιαφέρουσα προσωπικότητα από το χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, τη Τζο Μπόαλερ2(Jo Boaler), και ενός διαδικτυακού σεμιναρίου της που παρακολούθησα πριν λίγο καιρό.
Αυτό που μου κέντρισε περισσότερο το ενδιαφέρον είναι ο τρόπος γραφής του Λόκχαρτ: δε μασάει τα λόγια του και μπορεί να γίνει αρκετά αιχμηρός, τόσο προς τη δομική σύσταση του εκπαιδευτικού συστήματος με τα αποστειρωμένα και αντιερωτικά προγράμματα σπουδών, όσο και προς τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς που επιλέγουν το μονοπάτι του άκρατου φορμαλισμού, στοχεύοντας αποκλειστικά στον προορισμό και όχι στο ταξίδι και την εξερεύνηση. Ο Λόκχαρτ περιγράφει τα μαθηματικά ως μια μορφή τέχνης, βγάζοντας τη γλώσσα σε όσους προσπαθούν να μας πείσουν για το αντίθετο. Η οπτική του επιχειρεί να φωτίσει καλά καταχωνιασμένες πλευρές αυτής της τέχνης, ενώ την ίδια στιγμή τα επιχειρήματά του χτίζουν ένα στέρεο οικοδόμημα μέσα στο οποίο οι μύθοι καταρρίπτονται. Όμως, όσο σκληρή κι αν φαντάζει σε κάποιον αυτή η πολεμική, αυτό που απομένει είναι η χαρά της περιπλάνησης και του παιχνιδιού, καθώς και η ευαισθησία με την οποία παρουσιάζεται η ουσία των μαθηματικών.
Έβαλα μπροστά να μεταφράσω το δοκίμιο γιατί, παρόλο που ο Λόκχαρτ μιλάει για τα μαθηματικά στα αμερικανικά σχολεία, οι εικόνες που περιγράφει είναι πολύ οικείες για όσους έχουν έρθει σε επαφή με τις βαθμίδες και τους τομείς της μαθηματικής εκπαίδευσης στην Ελλάδα. Ούτως ή άλλως, η παραγωγή εκπαιδευτικής πολιτικής στην Ελλάδα, αν υπήρξε ποτέ, τις τελευταίες δεκαετίες αντιγράφεται από χώρες όπως οι αγγλοσαξωνικές, ακριβώς όπως ο ταλαίπωρος μαθητής χρησιμοποιεί το σκονάκι του για να περάσει το μάθημα. Και στην τελική, πώς μπορούμε να μιλάμε για αποτελεσματικότητα στην εκπαίδευση χωρίς να δίνουμε βάση στους διαφορετικούς τρόπους σκέψης και στο μωσαϊκό των προσωπικοτήτων με τις οποίες αλληλεπιδρούμε;
Διαβάστε το 1ο μέρος εδώ: Ο Θρήνος του μαθηματικού (μέρος 1o)
Πηγές:
- “A Mathematician’s Lament”. Στη Βικιπαίδεια, 29 Σεπτεμβρίου 2019. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=A_Mathematician%27s_Lament&oldid=918620811.
- “Lockhart’s Lament”. Ημερομηνία πρόσβασης 8 Δεκεμβρίου 2019. https://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_03_08.html.
Μετάφραση* από τα αγγλικά: Νικολέττα Καρασμάνη
Επιμέλεια*: Κώστας Κατσαρός
Η μετάφραση-επιμέλεια, διανέμονται με την άδεια Creative Commons “Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές (CC BY-NC-SA 4.0)”.
*: Η μετάφραση στα ελληνικά και η επιμέλεια έγινε από μη μεταφραστές και μη επιμελητές. Παρακαλούμε για την ανοχή σας σε τυχόν λάθη. Οποιεσδήποτε παρατηρήσεις είναι, φυσικά, ευπρόσδεκτες.
- Συχνά αναφέρεται ανεπίσημα και ως “o Θρήνος του Lockhart”. [↩]
- Η Τζο Μπόαλερ είναι Καθηγήτρια στη Μεταπτυχιακή Σχολή Εκπαίδευσης του Στάνφορντ, στον τομέα των Μαθηματικών στην Εκπαίδευση. Είναι συγγραφέας οχτώ βιβλίων, καθώς και μια από τους ιδρυτές και διευθύντρια της πλατφόρμας youcubed. Μέσα από το έργο της, που απευθύνεται σε δασκάλους, μαθητές και γονείς, προσπαθεί να προωθήσει τη μαθηματική αναμόρφωση στην εκπαίδευση για πιο δίκαιες μαθηματικές τάξεις. [↩]